TAMAÑO LUNAR MÍNIMO
LA "BANDERA LUNAR"
Francisco A. Violat Bordonau
Víctor Violat Martín
Asociación de Variabilistas de España
Asesores Astronómicos Cacereños
fviolat@yahoo.es
No hace mucho, en una sesión de observación pública,
se nos preguntó si sería posible ver la bandera norteamericana
plantada en la Luna con un telescopio de 10 m de abertura...
sepamos algo más sobre este tema.
Casi siempre que hacemos salidas nocturnas de
observación no suele faltar la persona que le da
una patada accidental a la montura del telescopio,
quien nos habla sobre "platillos volantes" o incluso
aquel padre que nos pregunta, muy excitado, si
podemos ver la "bandera norteamericana" plantada
sobre la Luna... Le contestamos pacientemente
que esto no es factible con ningún telescopio terrestre,
pero no suele quedar muy convencido de
nuestra respuesta y los argumentos usados...
Para determinar cuál es el tamaño mínimo
que un telescopio sobre la Tierra es capaz de apreciar
en la superficie lunar -teóricamente, por supuesto-
es preciso conocer primero las distancias
lunares extremas (apogeo y perigeo), para calcular
a continuación por trigonometría elemental
estos valores angulares extremos.
Debido a la presencia de la Tierra (casi 82
veces más masiva), a la del Sol (más distante pero
muchísimo mayor) y a la de los planetas (sobre
todo Júpiter), la órbita lunar sufre diversas perturbaciones
periódicas. Por ello sus distancias extremas
a la Tierra oscilan con el tiempo: así en el período
1500-2500 la distancia mínima (perigeo) es
de 356.371 km en el año 2257, mientras que la
máxima (apogeo) es de 406.720 km (año 2125);
como comparación estos valores en el año 2003
son 357.157 km y 406.529 km respectivamente.
Para determinar cuál es el tamaño angular aparente
de la Luna, o cualquier cuerpo en general,
podemos aplicar la sencilla fórmula:
Tamaño = atn (diámetro : distancia) x 3.600
en donde atn es el arcotangente -una función trigonométrica
(el inverso de la tangente)-, diámetro
es el tamaño real del cuerpo (3.476 km en el
caso de la Luna), distancia es la que existe hasta
el ojo del observador (ambos valores medidos en
las mismas unidades, km en este caso) y 3.600 es
una constante que nos transforma el resultado obtenido
a segundos de arco (").
Tomando ahora los valores extremos anteriores
ya citados y operando tenemos entonces:
Perigeo lunar:
D= atg (3.476 km : 356.371 km) x 3.600 = 2.011,81”
Apogeo lunar:
D= atg (3.476 km : 406.720 km) x 3.600 = 1.762,78”
siendo la diferencia entre estos valores de 249,03”
(4,1505’); más tarde los emplearemos por lo cual
conviene no olvidarlos. Calculemos ahora el valor
del diámetro lunar a la distancia media, tomando
ésta igual a 384.403 km:
D= atg (3.476 km : 384.403 km) x 3.600 = 1.865,12”
en todos los cálculos futuros podemos tomar este
valor como bueno dado que es intermedio y, por
tanto, más probable que cualquier que los dos anteriores
que siempre serán extremos.
Poder resolutivo del telescopio
Para determinar el poder resolutivo teórico de
un telescopio (independientemente de su tipo,
montura o focal) se suele emplear la fórmula
PR = 120 : D
Los autores del artículo (con unos años menos), delante de
Titán, un telescopio de 254 mm de abertura con el cual se
han efectuado detallados estudios lunares.
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en donde 120 es una constante (otros autores prefieren
el valor 122 o incluso el número 115: depende
del criterio teórico que se siga) y D el diámetro
del objetivo medido en milímetros; entre
los aficionados este valor suele tomarse como 120
y es el que emplearemos en este trabajo.
Trabajando con la fórmula anterior podemos
elaborar una sencilla tabla que nos indique cuál es
el ángulo más pequeño que podremos apreciar todavía;
la tabla ya terminada queda entonces así:
Abertura Poder resolutivo
30 mm 4”
50 mm 2,4”
75 mm 1,6”
80 mm 1,5”
100 mm 1,2”
114 mm 1,05”
125 mm 0,96”
150 mm 0,80”
200 mm 0,60”
255 mm 0,47”
300 mm 0,40”
500 mm 0,24”
1.000 mm 0,12”
Como se ve el valor angular (teórico) es más y
más pequeño conforme aumenta la abertura; sin
embargo no olvidemos que la atmósfera impide
bajar de un cierto límite angular debido a la turbulencia,
siendo 2-3” el valor habitual más reducido:
esto quiere decir que si trabajamos con un
telescopio de 114 mm de diámetro y con otro de
300 mm de abertura, uno al lado del otro, si la turbulencia
mínima es de 3” con ambos veremos los
mismos detalles hagamos lo que hagamos.
Tamaño lunar aparente
Podemos determinar cuál es el tamaño aparente
de un detalle sobre la superficie de la Luna
(medido en segundos de arco) sabiendo cuánto
mide y a qué distancia está de nosotros: para ello
podemos emplear la trigonometría como hicimos
antes; otro camino es calcularlo a mano en base a
su diámetro ecuatorial aparente.
De este modo, si nos dicen que en un determinado
momento el diámetro lunar aparente es de
1.865,12” (p. ej. cuando está a la distancia media
de 384.403 km), sabiendo que el diámetro lunar
ecuatorial es de 3.476 km basta hacer una sencilla
división para conocer la escala angular; de este
modo la operación nos queda así:
1.865,12” : 3.476 km = 0,536570771”/km
o también podemos determinar su valor inverso
3.476 km : 1.865,12” = 1,863687055 km/”
El primer valor nos permite convertir segundos
de arco en km, mientras que el segundo nos permite
convertir km en segundos de arco (por ejemplo
para decirle a un amigo cuánto medirá el cráter
Platón, de 100 km de diámetro, visto con un
telescopio); si este segundo valor lo multiplicamos
por 1.000 pasamos el valor a metros, quedando
entonces 1.863,68 metros/”.
Para determinar entonces cuál es el valor del
accidente lunar más pequeño que podemos apreciar
con el telescopio (medido en km) no tenemos
más que multiplicar el dato recién determinado
(1,863687055 km/”) por el poder resolutivo teórico
del telescopio que se emplee: el resultado nos
queda siempre en km. Así cuando trabajo con un
telescopio de 75 mm de diámetro (poder resolutivo:
1,6”) el accidente lunar más pequeño visible
medirá entonces:
1,6” x 1,863687055 km/” = 2,981899 km
que equivalen también a 2.981,89 metros.
Con este sistema elaboramos una nueva tabla
que nos permite conocer el tamaño lunar de un accidente
cualquiera (en km) cuando tenemos la
Luna a su distancia media:
Abertura P. resol. T. mínimo (km)
30 mm 4” 7,454748
50 mm 2,4” 4,472848
75 mm 1,6” 2,981899
80 mm 1,5” 2,795530
100 mm 1,2” 2,236424
114 mm 1,05” 1,956871
125 mm 0,96” 1,789139
150 mm 0,80” 1,490949
200 mm 0,60” 1,118212
255 mm 0,47” 0,875932
300 mm 0,40” 0,745474
500 mm 0,24” 0,447284
1.000 mm 0,12” 0,223642
Observemos que para apreciar detalles inferiores
a 1 km se precisa, siempre teóricamente, una
abertura superior a los 250 mm; notemos también
que incluso con un telescopio profesional de 1 m
de abertura -no accesible a nuestras observaciones-
el detalle lunar más pequeño apreciable toda3
Asesores Astronómicos Cacereños
vía es de 223 metros: lejos de ver la bandera norteamericana
o el módulo lunar sobre la Luna...
Apurando todavía un poco más podemos elaborar
una nueva tabla (sencilla como las anteriores)
que nos permita conocer hora cuál es el tamaño
más pequeño (teórico, limitado siempre por la
turbulenca atmosférica) de un detalle lunar cuando
la tenemos en sus distancias extremas (perigeo
y apogeo) y compararlo con el recién obtenido;
dicha tabla nos queda así:
P. Resol. D. media Perig. Apog.
30 mm 4” 7,454748 6,911 7,887
50 mm 2,4” 4,472848 4,146 4,732
75 mm 1,6” 2,981899 2,764 3,155
80 mm 1,5” 2,795530 2,591 2,957
100 mm 1,2” 2,236424 2,073 2,366
114 mm 1,05” 1,956871 1,814 2,070
125 mm 0,96” 1,789139 1,658 1,896
150 mm 0,80” 1,490949 1,382 1,577
200 mm 0,60” 1,118212 1,036 1,183
255 mm 0,47” 0,875932 0,812 0,926
300 mm 0,40” 0,745474 0,691 0,788
500 mm 0,24” 0,447284 0,414 0,473
1.000 mm 0,12” 0,223642 0,207 0,236
Las dos últimas columnas nos indican cuál es,
medido en km, el tamaño de un accidente lunar
más pequeño visible, teóricamente, con la abertura
elegida; para convertir este valor en metros
basta con multiplicarlo por 1.000 o simplemente
eliminar la coma. Hemos de comentar que este
valor sólo alcanzaría si la atmósfera terrestre no
existiese: en realidad es dudoso que se baje de
0,8-0,9” por lo cual el valor mínimo real siempre
suele estar en torno a los 1.600-2.000 metros
como mucho, salvo que se trabaje desde lugares
de buena visibilidad (turbulencia = 0,3”) en cuyo
caso se pueden apreciar detalles tan pequeños
como 450-500 metros en buenas condiciones...
Aumentos a emplear
Todos los valores ofrecidos anteriormente son
teóricos; no es posible en la práctica que con unos
prismáticos de 50 mm de abertura (y 12 aumentos)
podamos apreciar detalles de 4”. Como el detalle
más pequeño que el ojo humano distingue
como disco (y no como punto) mide 240” (4 minutos
de arco), es necesario que el objeto que tenemos
intención de estudiar mida al menos ese tamaño
mínimo, por lo cual necesitamos emplear
un aumento que lo haga mayor angularmente.
Podemos determinar el aumento necesario por
medio de la fórmula:
Aumento = 240” : T
en donde 240” es una constante (4 minutos de
arco) y T es el tamaño angular del detalle medido
en segundos de arco. De esta manera si queremos
ver el disco aparente de Marte -cuando mide 15”-
con los prismáticos de 50 mm de abertura, cuyo
poder resolutivo teórico es de 4”, necesitamos
emplear entonces:
A = 240 : 15” —> A = 16 aumentos
como mínimo y por tanto los prismáticos no nos
permitirían ver el disco de Marte con comodidad
sino un “punto gordo” de color anaranjado. Si
deseamos ver sobre la Luna un cratercillo que
mide 0,82” necesitaremos emplear entonces:
A = 240 : 0,82” —> A = 292 aumentos
Dado que el aumento máximo de un instrumento
se determina empíricamente como el diámetro
del objetivo multiplicado por la constante
Cambios de aspecto en el amanecer lunar, capturados con un
catadióptrico de 203 mm de abertura y 2 m de focal.
Cratercillos de 1.200 a 1.500 m de diámetro capturados con
luz rasante, en el amanecer (F. A. Violat: SC-203, 2002).
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2, será necesario utilizar una abertura de al menos
150 mm y precisamente 0,8” es el poder resolutivo
teórico de ese instrumento. Para apreciar con
un reflector newtoniano de 255 mm de abertura
(poder resolutivo teórico 0,47”) detalles de 0,5”
se necesitan entonces:
A = 240 : 0,5” —> A = 480 aumentos
que es casi el aumento máximo de este instrumento
si la turbulencia de la atmósfera lo permite.
Supongamos que convencemos a un amigo astrónomo
profesional ("ese amigo" que todos queremos
tener...) para que observe y nos describa la
superficie lunar con un telescopio de 10 m de diámetro,
trabajando en condiciones inmejorables:
¿qué tamaño llega a observar entonces? El resultado
es descorazonador: el poder resolutivo de semejante
telescopio es 0,012" y, por tanto, podría
ver como máximo detalles de 22,36 m sobre la superficie
lunar: lejos todavía del tamaño de la banderita...
Incluso suponiendo que lo
que vamos a ver es la sombra de la
misma (no la propia bandera) y que
esta sombra es 3 veces más larga
que el mástil que la soporta, sólo podríamos
aspirar a ver objetos de 7,5
metros como mucho...
Como hemos demostrado, los aficionados
modestos estamos en disposición
de observar sobre la superficie
lunar detallitos que están en
torno a 1-2 km como mucho (cuando
trabajamos a nivel del mar o a no
mucha altura sobre el mismo: si nos
trasladamos a la cima de una montaña
seguramente la turbulencia será
menor y podremos bajar al poder resolutivo
teórico del instrumento),
sobre todo debido a la turbulencia
atmosférica, instrumental y al estorbo
que nos supone la borrosidad en
los detalles menores. La abertura
empleada y el aumento utilizado son
también factores a considerar, pero
éstos están siempre limitados por la
turbulencia de la atmósfera.
Con un buen instrumental y bajo
condiciones atmosféricas ideales podríamos llegar
incluso a los 500 metros, pero no más abajo: lo
cual nos demuestra que no podemos ver ni la bandera
norteamericana ni el cercano módulo lunar
L.E.M. posado sobre su polvorienta superficie...
EN INTERNET
http://seds.lpl.arizona.edu/nineplanets/nineplanets/luna.html
http://tycho.usno.navy.mil/vphase.html
http://www.solarviews.com/eng/moon.htm
http://www.lpi.usra.edu/research/lunar_orbiter/
http://aa.usno.navy.mil/data/
www.fourmilab.ch/earthview/lunarform/lunarform.html
http://www.geocities.com/jpvcedasa/VMA/ES_index.html
http://personales.unican.es/tempranj/